Question

汽车由静止开始做匀加速运动，经过4s速度增加到8m/s，接着做匀速运动，10s后改做匀减速直线运动，再经过8s恰好停止运动，求：
（1）求汽车在加速阶段的加速度和减速阶段的加速度
（2）汽车的总位移
（3）若保持车匀加速运动的加速度不变，匀减速运动的加速度也不变，完成上述位移又恰好停止的最短时间是多少？

Answer 1

分析：（1）根据加速度的定义式 求出汽车加速阶段和减速阶段的加速度．
（2）通过匀变速运动的平均速度公式求出匀加速、匀减速运动的位移，从而求出总位移．
（3）当汽车匀加速运动后立即做匀减速运动，通过该段位移所需的时间最短．

解答：解：（1）汽车加速阶段的加速度a1=

△v

△t

=

8-0

4

m/s2=2m/s2，
汽车减速阶段的加速度a2=

△v

△t

=

0-8

8

m/s2=-1m/s2．
（2）汽车在加速阶段的位移x1=

v

2

t1=

8

2

×4m=16m，
匀速运动的位移x₂=vt=8×10m=80m
减速阶段的位移x3=

v

2

×t3=32m
所以总位移x=x₁+x₂+x₃=128m．
（3）当汽车匀加速运动后立即做匀减速运动，通过该段位移所需的时间最短．
设最大速度为v_m，则
a1=

vm

t1

，a2=

-vm

t2

x=

vm

2

(t1+t2)
联立解得t1+t2=8

6

s．
答：（1）加速阶段的加速度为2m/s²，减速阶段的加速度为-1m/s²．
（2）汽车的总位移为128m．
（3）若保持车匀加速运动的加速度不变，匀减速运动的加速度也不变，完成上述位移又恰好停止的最短时间是8

6

s．

点评：解决本题的关键掌握匀变速运动的公式和推论，并能灵活运用．