Question

如图所示，小车质量M为2.0kg，它与水平地面摩擦力忽略不计，物体质量m为0.5kg，物体与小车间的动摩擦因数为0.3．求：
（1）小车在外力作用下以1.2m/s²的加速度向右运动时，物体受摩擦力多大？
（2）欲使小车产生a=3.5m/s²的加速度，需给小车提供多大的水平推力？
（3）若要使物体m脱离小车，则至少用多大的水平力推小车？
（4）若小车长L=1m，静止小车在8.5N水平推力的作用下，物体由车的右端向左滑动，则滑离小车需多长时间？（物体m看作质点）

Answer 1

分析：（1）先求两者即将相对滑动的临界加速度，由于实际加速度小于临界加速度，故两物体相对静止，物体受摩擦力等于合力；
（2）实际加速度大于临界加速度，故两物体相对滑动，两物体间为滑动摩擦力，对小车受力分析，结合牛顿第二定律可求解；
（3）两物体即将相对滑动时，对两物体整体受力分析，结合牛顿第二定律可求出推力；
（4）分别对小车和物体受力分析，结合牛顿第二定律求出他们的加速度，再由位移时间公式和空间关系，可求出滑离时间．

解答：解：（1）先求两者相对静止时的最大加速度a_m，当两物体间即将相对滑动时，摩擦力最大，对物体受力分析，由牛顿第二定律知，F_合=μmg=ma_m，得到a_m=μg=3m/s²；
当a₁=1.2m/s²时，物体与小车相对静止，对物体受力分析知，静摩擦力F₁产生了加速度a₁，由牛顿第二定律得F₁=ma₁，F₁=0.6N．
（2）当a=3.5m/s²时，物体与小车发生了相对滑动，物体对小车的摩擦力大小为F=μmg=1.5N；
根据牛顿第三定律，物体对小车的摩擦力F′与小车对物体的摩擦力F大小相等；
对小车受力分析，由牛顿第二定律得F₂-F′=Ma，得到F₂=F′+Ma=8.5N；                         
故需给小车提供的推力为8.5N．
（3）要使物块m脱离小车，则必须有a_车＞a_物，即a_车＞a_m ；
由牛顿第二定律得F₃-F₁=Ma_车
解得 F₃＞（M+m）μg=7.5N；
故至少用7.5N的力推小车．
（4）由于F=8.5N，大于水平推力7.5N，所以物体会滑落，对小车受力分析，由牛顿第二定律：F-μmg=Ma₄
物体的加速度 a_m=3m/s²；
物体m的位移 x₁=

1

2

a_mt²  ①
小车的位移 x₂=

1

2

a₄t²    ②
又因为x₂-x₁=L           ③
联立①②③得运动时间t=

2L a4-am

=2s；
滑离小车需2s时间．

点评：本题关键抓住两物体即将相对滑动的临界状态，求出临界加速度；同时要巧用整体法与隔离法对物体分析！