Question

20．如图甲所示，A、B两点相距x=7m，一个质量m=2.0kg的木块置于光滑水平面上的A点，木块受到如图乙的周期性水平力F的作用，规定水平向左为正方向．则：
（1）若力F的变化周期T=2s，木块在t=0时从A点由静止释放，求1s时间内运动的距离；
（2）若力F的变化周期T=4s，木块在t=0时从A点由静止释放，求到达B点时的速度大小；
（3）当力F的变化周期T满足什么条件时，木块在t=$\frac{T}{4}$时从A点由静止释放，不能到达B点（结果可保留根号）．

Answer 1

分析 先根据牛顿第二定律求解加速度，根据位移时间关系公式求出1秒时间内的位移；
根据位移时间关系和速度时间关系求出木块前2s内运动位移和木块到达C点的速度，木块在t=$\frac{T}{2}$～T时间内作匀减速直线运动可以到达B点，根据速度位移关系进一步求解B点的速度；
在t=$\frac{T}{4}$释放的木块向右运动的距离最大，求解最大距离与x=7m相比较，得到关系式．

解答 解：（1）设木块在1s时间内的加速度为a，运动的距离为x，则
a=$\frac{F}{m}$=$\frac{4}{2}$=2m/s²
$x=\frac{1}{2}a（\frac{T}{2}）^{2}$=1m
（2）木块在前2s时间内的加速度为a，运动的距离为x₁，
x₁=$\frac{1}{2}a（\frac{T}{2}）^{2}$=4m
设2s末到达C点，则木块到达C点的速度为：
v₁=at=4m/s 
木块在t=$\frac{T}{2}$～T时间内作匀减速直线运动可以到达B点，设到达B点的速度为v₂，则B、C间的距离为：
x₂=3m
由公式：${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=-2a{x}_{2}$   
解得：v₂=2m/s
（3）木块从A向B点运动可能的最大位移：
$s=2×\frac{1}{2}a（\frac{T}{4}）^{2}$=$\frac{1}{16}a{T}^{2}$
要求粒子不能到达B板，则s＜x
解得：$T＜2\sqrt{14}s$ 
答：（1）1s时间内运动的距离为；
（2）到达B点时的速度大小为；
（3）当力F的变化周期T满足：$T＜2\sqrt{14}s$时，木块在t=$\frac{T}{4}$时从A点由静止释放，不能到达B点．

点评 本题关键根据受力情况确定木块的加速度情况，然后根据运动学公式明确木块的运动规律，不难．