Question

8．如图所示，在水平放置光滑绝缘圆形轨道圆心处有一带正电的点电荷，电量为+Q，质量为m，电量为-q的小球在其轨道内侧运动，在整个区域存在水平向右的匀强电场，电场强度为E，已知圆形轨道半径为R，静电力恒量为k，要使线圈能恰能在规定内侧做圆周运动，求：
（1）小球通过轨道最右侧时的速度大小；
（2）小球对轨道的最大压力．

Answer 1

分析 （1）电场的合力恰好提供向心力的时候，小球在圆周运动最右点，由此可求最小速度；
（2）小球在最左侧时的电势能最小，由动能定理的最左侧的速度，即为最大速度，此处小球对轨道压力最大；由圆周运动向心力表达式可得小球对轨道的最大压力．

解答 解：（1）小球在光滑的水平面上，受到的重力与支持力大小相等，方向相反．水平方向小球受到匀强电场的电场力与点电荷Q的库仑力的作用，匀强电场的电场力的方向向左，库仑力的方向指向圆心，所以当小球运动到最右侧时，速度最小，此时，电场力的合力提供向心力，所以得：$qE+\frac{kQq}{{R}^{2}}=\frac{m{v}_{右}^{2}}{R}$
得：${v}_{右}=\sqrt{\frac{qER}{m}+\frac{kQq}{mR}}$
（2）小球在最左侧时的电势能最小，动能最大，速度最大，小球在运动的过程中，只有匀强电场做功，由动能定理得：$qE•2R=\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{右}^{2}$
小球在最左侧时，轨道的支持力、库仑力和匀强电场的电场力的合力提供向心力，得：$\frac{m{v}_{m}^{2}}{R}=F-qE+\frac{kQq}{{R}^{2}}$
联立方程，整理得：F=6qE
答：（1）小球通过轨道最右侧时的速度大小是${v}_{右}=\sqrt{\frac{qER}{m}+\frac{kQq}{mR}}$；
（2）小球对轨道的最大压力是6qE．

点评 该题的易错点在于确定圆周运动的最高点和最低点；难点在于求最高点和最低点的速度．