Question

如图所示为上海浦东国际机场候机楼的结构简化图．这种设计的优点是，利用两侧斜壁向外倾倒的趋势，将钢索拉紧，而拉紧的钢索能承重，从而将屋面托住．现假设一面斜壁质量为m，分布均匀，在地面处有一固定转轴OO′，斜壁可绕OO′轴转动，此时斜壁与地面夹角为60°，斜壁上端所有钢索的总拉力为F，与斜壁夹角为30°．设两侧斜壁结构相同且对称，屋面通过短钢棒支撑在两钢索上．则所有钢索的总拉力F=    mg，钢索能承担的总重力（包括屋面、钢棒等）G=    mg．

Answer 1

【答案】分析：（1）分析斜壁的受力情况：重力、钢索的总拉力，画出斜壁的受力示意图．以OOˊ为转轴，根据力矩平衡条件求解所有钢索的总拉力F的大小．
（2）对屋面来说可以看作共点力的平衡，两边钢索总拉力F的反作用力F₁与屋面的重力G交汇于C点，处于三力平衡状态，根据共点力平衡条件求解钢索能承担的承重．
解答：解：（1）斜壁的受力情况（OOˊ除外）：重力、钢索的总拉力，画出受力分析图如图．设OA的长度为L，可以由力矩平衡，得：
mgcos60°=FLsin30°
解得：F=
（2）对屋面来说可以看作共点力的平衡，两边钢索总拉力F的反作用力F₁与屋面的重力G交汇于C点，处于三力平衡状态，即：
   2F₁cos60°=G
解得：G=F₁=

故答案为：，
点评：本题以实际问题为素材，考查建立物理模型的能力，实质是力矩平衡和共点力平衡问题的综合应用，分析受力是关键．