Question

13．如图所示，折射率n=$\sqrt{2}$的透明介质的横截面由等腰直角三角形AOC和圆心为 O、半径为 R 的四分之一圆弧 BC 组成．一束单色光从 M点以α=45⁰入射角由真空射入透明介质中，已知 M点与AB之间距离为$\frac{R}{2}$，光在真空中的传播速度为 c．求：
（1）这种透明介质对于真空的临界角C；
（2）通过计算，画出光在透明介质中传播的光路图；
（3）单色光在透明介质中的传播时间（有光折射时，不考虑反射）．

Answer 1

分析 （1）根据公式sinC=$\frac{1}{n}$求临界角C．
（2）根据折射定律求出光线在进入BC面时的折射角，由几何关系求得光线在AC面的入射角，与临界角相比较，分析知道光线在AC介面发生全反射，垂直AB射出介质，再作出光路图．
（3）由几何关系知求得光在介质中传播的距离d，由v=$\frac{c}{n}$求得光在介质中的传播速度，即可求得时间．

解答 解：（1）设全反射临界角C，由式sinC=$\frac{1}{n}$得：C=45°
（2）由折射定律，有：n=$\frac{sinα}{sinβ}$
得：β=30°
由几何关系知，γ=45°　　　
因γ=C，光在AC介面发生全反射，垂直AB射出介质，光路如图所示
（3）光在介质中的传播速度为：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$c
由几何关系知，光在介质中传播的距离为：d=Rcosβ+R
故光在介质中的传播时间为：t=$\frac{d}{v}$
联立解得：t=$\frac{（2\sqrt{2}+\sqrt{6}）R}{2c}$
答：（1）这种透明介质对于真空的临界角C是45°；
（2）画出光在透明介质中传播的光路图如图；
（3）单色光在透明介质中的传播时间是$\frac{（2\sqrt{2}+\sqrt{6}）R}{2c}$．

点评 本题的关键是要折射定律和全反射的条件，并能正确应用几何关系进行解．