Question

11．如图，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，传送带在电动机的带动下，始终保持v₀=2m/s的速率运行．现把一质量m=30kg的工件（可看做质点）轻轻放在皮带的底端，经时间t=1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，取g=10m/s²．求：
（1）工件与传送带间的动摩擦因数μ；
（2）电动机由传送工件多消耗的电能．

Answer 1

分析 （1）从题目给出的时间1.9s到达高处，传送带的速度只有2m/s，我们判断出物体先加速后匀速的运动方式；利用牛顿第二定律求出摩擦力，从而得出动摩擦因数．
（2）由功能关系知道电动机多消耗的电能都用来对系统做功了，而多做的功一定转化成了系统的能量，从题意中分析出系统增加的能量有物体的动能、重力势能和由于摩擦产生的热能．他们的和与多消耗的电能相等．

解答 解：（1）由题意可知皮带长为s=$\frac{h}{sin30°}$=3m
假设物体一直匀加速，则有：平均速度最大V=$\frac{2m/s}{2}$=1m/s
物体最少需要时间t=$\frac{3m}{1m/s}$=3s  所以物体先匀加速后匀速到达高处．
工件速度达到v₀前，做匀加速运动的位移为s₁=$\frac{1}{2}$V₀t₁
工件速度达到v₀后做匀速运动的位移为s-s₁=v₀（t-t₁）
解得t₁=0.8s
工件的加速度为a=$\frac{{V}_{0}}{{t}_{1}}$=2.5m/s²
工件受的支持力N=mgcosθ
对工件应用牛顿第二定律，得μmgcosθ-mgsinθ=ma
代入数据解得动摩擦因数为μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
（2）在时间t₁内，皮带运动的位移为s₂=v₀t₁=1.6m
工件相对皮带的位移为△s=s₂-s₁=0.8m
在时间t₁内，皮带与工件的摩擦生热为Q=μmgcosθ•△s=$\frac{\sqrt{3}}{2}×30×10×\frac{\sqrt{3}}{2}×0.8=180$J
工件获得的动能为E_k=$\frac{1}{2}$mv₀²=60J
工件增加的势能为E_p=mgh=130×10×1.5=450J
电动机多消耗的电能为W=Q+E_k+E_p=180+60+450=690J
答：（1）工件与皮带间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；（2）电动机由于传送工件多消耗的电能为690J

点评 本题考查了倾斜传送带上物体相对运动问题，第一问中判断物体是先加速后匀速是难点；第二问中由于摩擦产生的热能的求法是关键．这是一道考查功能关系，相对运动的好题．