Question

13．如图所示，电源的电动势E=110V，电阻R₁=21Ω，电动机绕组的电阻R₀=1Ω，开关S₁始终闭合．当开关S₂断开时，电阻R₁的电功率是525W；当开关S₂闭合时，电阻R₁两端的电压是84V，求
（1）电源的内电阻；
（2）当开关S₂闭合时流过电源的电流和电动机的输出功率．

Answer 1

分析 （1）根据S₂断开时R₁消耗的功率为${P}_{1}=（\frac{E}{{R}_{1}+r}）^{2}{R}_{1}$，求出内阻r．
（2）当电键S₂闭合时，根据电阻R₁两端的电压求出通过R₁的电流，再根据E=U+Ir，求出总电流．从而求出通过电动机的电流，根据${P}_{出}=U{I}_{2}-{{I}_{2}}^{2}{R}_{0}$，求出电动机的输出功率．

解答 解：（1）设S₂断开时R₁消耗的功率为P₁，则${P}_{1}={（\frac{E}{{R}_{1}+r}）}^{2}{R}_{1}$，
代入数据：525=${（\frac{110}{21+r}）}^{2}×21$
解得：r=1Ω．
（2）设S₂闭合时R₁两端的电压为U，由闭合电路欧姆定律得 E=U+Ir，解得：I=$\frac{110-84}{1}$=26A
流过R₁的电流为I₁，流过电动机的电流为I₂，${I}_{1}=\frac{U}{{R}_{1}}=\frac{84}{21}=4$A，
而I₁+I₂=I，所以I₂=22A，
由UI₂=P_出+I₂²R₀，代入数据得P_出=84×22-22²×1=1364W．
答：（1）电源的内电阻为1Ω；
（2）当开关S₂闭合时流过电源的电流为26A，电动机的输出功率为1364W．

点评 解决本题的关键能够灵活运用闭合电路欧姆定律，以及知道电动机输入功率、输出功率、热功率的关系．