Question

16．如图所示，水平放置的平行板电容器的极板长L=0.4m，两板间距离d=4×10^-3m；在电容器两板不带电的情况下，有一束带电粒子，以相同的速率v₀从两板中央沿平行极板方向水平射入两板之间，粒子流恰好落在下板的正中央；已知每个带电粒子的质量m=4×10^-5kg，电量q=+1×10^-8C．重力加速度g=10m/s²．为使粒子流能从平行板电容器的右侧射出电场，求：
（1）电容器的上板应与电源的正极还是负极相连？
（2）所加的电压U的大小．

Answer 1

分析 粒子刚进入平行板时，两极板不带电，粒子做的是平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得粒子入射速度v₀的大小；由于两板之间加入了匀强电场，此时带电粒子在电场中的运动是类平抛运动，仍把运动在水平和竖直两个方向上分解，进行列式计算．由于带电粒子的水平位移增加，在板间的运动时间变大，而竖直方向位移不变，所以在竖直方向的加速度减小了，由此可判断受到了竖直向上的电场力作用，再结合牛顿运动定律列式求解即可．

解答 解：（1）粒子刚进入平行板时，两极板不带电，粒子做的是平抛运动，则有：
水平方向有：$\frac{L}{2}={v}_{0}t$
竖直方向有：$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：v₀=10m/s
由于带电粒子的水平位移增加，在板间的运动时间变大，而竖直方向位移不变，所以在竖直方向的加速度减小，所以电场力方向向上，又因为是正电荷，所以上极板与电源的负极相连，
（2）当所加电压为U₁时，微粒恰好从下板的右边缘射出，则有：
$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}（\frac{L}{{v}_{0}}）^{2}$
根据牛顿第二定律得mg-$q\frac{{U}_{1}}{d}$=ma₁，
解得：U₁=120V
当所加电压为U₂时，微粒恰好从上板的右边缘射出，则有：$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}（\frac{L}{{v}_{0}}）^{2}$
根据牛顿第二定律得：$q\frac{{U}_{2}}{d}-mg=m{a}_{2}$，
解得：U₂=200V
所以所加电压的范围为：120V＜U＜200V．
答：（1）上极板与电源的负极相连．
（2）所加电压的范围为120V＜U＜200V．

点评 解得此类问题，首先要正确的对带电粒子在这两种情况下进行正确的受力分析，确定粒子的运动类型．解决带电粒子垂直射入电场的类型的题，应用平抛运动的规律进行求解．
此类型的题要注意是否要考虑带电粒子的重力，原则是：除有说明或暗示外，对基本粒子（例如电子，质子、α粒子、离子等），一般不考虑重力；对带点微粒，（如液滴、油滴、小球、尘埃等），一般要考虑重力．