Question

9．高血压是危害人体健康的一种常见病，现已查明，血管内径变细是其诱因之一．我们可以在简化假设下研究这个问题：设液体通过一根一定长度的管子时受到的阻力F与流速v成正比，即F=kv（为简便，设k与管子粗细无关）；为维持液体匀速流过，在这段管子两端需有一定的压强差（以使压力差平衡阻力而使液体匀速流动）．设血管截面积为S时两端压强差为p，若血管截面积减小10%时，为了维持在相同时间内流过同样多的液体，压强差必须变为（　　）

• A． $\frac{100}{81}$p
• B． 100p
• C． $\frac{10}{9}$p
• D． 10 p

Answer 1

分析 首先根据血液是匀速流动，说明受力平衡，即血压产生的压力等于阻力，可以列出在正常情况和血管变细两种情况下的等式；
然后根据两种情况下，血管在相同时间内流过的血液量不变，列出等式；
最后根据血管横截面积前后变化的定量关系，结合前面列出的等式，联立成方程组，就可求出答案．

解答 解：血管截面积为S时，因血液匀速流动，有 pS=kv，
血管截面积为S′=0.9S时，有p′S′=kv′，
由题：Sv=S′v′，
则得 $\frac{P′}{P}$=$\frac{{S}^{2}}{S{′}^{2}}$=$\frac{100}{81}$
故P'=$\frac{100}{81}$P；
故选：A．

点评 本题考查了平衡状态条件的应用和有关压强的计算，关键是找出血管变化前后的等量关系，再根据平衡条件进行分析才能准确求解．