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如图甲所示,在坐标系xoy中,y轴左侧有沿x轴正向的匀强电场,场强大小为E;y轴右侧有如图乙所示,大小和方向周期性变化的匀强磁场,磁感强度大小B0已知.磁场方向垂直纸面向里为正.t=0时刻,从x轴上的p点无初速释放一带正电的粒子,质量为m,电量为q(粒子重力不计),粒子第一次在电场中运动时间与第一次在磁场中运动的时间相等.求
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(1)P点到O点的距离;
(2)粒子经一个周期沿y轴发生的位移;
(3)粒子能否再次经过O点,若不能说明理由.若能,求粒子再次经过O点的时刻;
(4)粒子第4n(n=1、2、3…)次经过y轴时的纵坐标.
分析:(1)由题意可知,根据匀速圆周运动周期公式及牛顿第二定律与运动学公式即可求解;
(2)由匀速圆周运动半径公式结合几何知识,可求出每经一个周期沿y轴发生的位移;
(3)根据几何关系可确定粒子运动的次数,再由周期公式结合时间关系即可求解;
(4)根据运动轨迹半径公式,可得每一个周期内沿y轴偏离的位移即可求解;
解答:解:(1)粒子在电场中匀加速运动时间为t0
由匀速圆周运动周期公式得,t0=
πm
qB0

由牛顿第二定律,qE=ma  
设OP间距为x,
则有x=
1
2
a
t
2
0

解得:x=
mEπ2
2q
B
2
0

(2)粒子圆周运动的半径分别为R1和R2
由运动轨迹半径公式得,R1=
mv0
qB0

                      R2=
3mv0
2qB0

粒子每经一个周期沿y轴向下移动△x,
则有,△x=2R2-2R1=
πmE
q
B
2
0

(3)当粒子从左侧射入向上偏转时可能再次经过O点,故从O点下方2R1处入射时,
由几何关系得,2R1=N△x 
解得:N=2,粒子能再次经过O点.
因t=2T+2t0 
T=
6.5πm
qB0
 
解得:t=
15πm
qB0

(4)经分析知粒子每个周期4次经过y轴,每个周期沿y轴移动距离为△x,

y=-n△x=nR1  
解得:y=-
nmπE
q
B
2
0
(n=1、2、3…)

答:(1)P点到O点的距离为
mEπ2
2q
B
2
0

(2)粒子经一个周期沿y轴发生的位移为
πmE
q
B
2
0

(3)粒子能,则粒子再次经过O点的时刻为
15πm
qB0

(4)粒子第4n(n=1、2、3…)次经过y轴时的纵坐标为-
nmπE
q
B
2
0
(n=1、2、3…)
点评:本题重点考查学生对匀速圆周运动中的周期与半径公式熟练掌握,同时还由牛顿第二定律与运动学公式相结合来处理类平抛运动问题.并注意运动的周期性,及由几何知识来确定已知长度与轨迹半径的关系.
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如图甲所示,在坐标系xOy中,有边长为a的正方形金属线框abcd,其一条对角线ac和y轴重合、顶点a位于坐标原点O处,在y轴的右侧的Ⅰ、Ⅳ象限内有一垂直纸面向里的匀强磁场,磁场的上边界与线框的ab边刚好重合,左边界与y轴重合,右边界与y轴平行.t=0时刻,线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域,取沿abcda的感应电流方向为正,则在线圈穿越磁场区域的过程中,感应电流i随时间t变化的图线是图乙中的                    (    )

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(1)P点到O点的距离;

(2)粒子经一个周期沿y轴发生的位移;

(3)粒子能否再次经过O点,若不能说明理由.若能,求粒子再次经过O点的时刻;

(4)粒子第4n(n=1、2、3  )次经过y轴时的纵坐标.

 

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