Question

14．如图是将演示简谐振动图象的装置作变更，当盛砂漏斗下面的薄木板被匀加速地拉出时，摆动着的漏斗中漏出的砂在木板上形成的曲线如图示，A、B、C、D、E均为OO′轴上的点，AB=S₁，BC=S₂，摆长为L（可视作不变）摆角小于5°，则木板的加速度为多大？（已知当地的重力加速度为g）

Answer 1

分析 漏斗做简谐运动，具有周期性；木板做匀加速直线运动；根据沙在木板上显示的曲线，A到C或C到E的时间等于沙摆的周期，AB、BC时间为$\frac{T}{2}$，板做匀加速运动，由公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$和△s=aT²求加速度．

解答 解：根据公式△s=aT²，有：
 ${S}_{2}-{S}_{1}=a（\frac{T}{2}）^{2}$       ①
单摆的摆长为L，做简谐运动，周期为T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$  ②
①②联立解得：$a=\frac{{（{S_2}-{S_1}）g}}{{{π^2}L}}$
答：木板的加速度为$a=\frac{{（{S_2}-{S_1}）g}}{{{π^2}L}}$．

点评 本题关键明确单摆的摆动和木板的运动具有等时性，然后结合匀变速直线运动的推论公式△s=aT²和单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$列式求解即可．