Question

如图所示，ef、gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为L=1m，导轨左端连接一个R=2Ω的电阻，将一根质量为m=0.2kg的金属棒cd垂直放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计，整个装置放在磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动．
（1）若施加的水平外力恒为F=8N，则金属棒达到的稳定速度v₁是多少？
（2）若施加的水平外力的功率恒为P=18W，金属棒从开始运动到速度恒定的过程中电阻R产生的热量为35.1J，求金属棒达到的稳定速度v₂和该过程所需的时间t．

Answer 1

分析：（1）棒做加速度不断减小的加速运动，当加速度减为零时速度达到最大，根据平衡条件、切割公式、欧姆定律、安培力公式列式后联立求解；
（2）速度恒定时，棒受重力、支持力、拉力和安培力平衡，根据平衡条件和功率与拉力关系公式列式后联立求解得到最大速度；再根据功能关系列式求解时间．

解答：解：（1）由E=BLv₁、I=

E

R

和F=F_安=BIL得：F=

B2L2v1

R

代入数据得：v₁=4m/s
（2）由F′=

B2L2v2

R

、P=F′v₂，有：v2=

PR

BL

；
代入数据得：v2=

18×2

2×1

=3m/s
根据能量守恒得：Pt=

1

2

m

v

2 2

+Q
代入数据解得：t=2.0s
答：（1）金属棒达到的稳定速度v₁是4m/s；
（2）金属棒达到的稳定速度v₂为3m/s，该过程所需的时间t为2.0s．

点评：本题关键根据平衡条件、切割公式、欧姆定律、安培力公式、功能关系列式后联立求解，难度不大．