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3.半径为r的光滑绝缘圆环固定在竖直面内,并处于水平向右的匀强电场中,环内侧有一个质量为m的带电小球,静止时,它和圆环中心O的连线与竖直方向的夹角为37°(如图所示).
(1)求电场强度E的大小;
(2)若给小球一沿切线方向的瞬时初速度,小球便在圆环内运动,为使小球能在圆环上做完整的圆周运动,这个速度至少为多少?(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

分析 (1)应用平衡条件求出电场强度.
(2)应用牛顿第二定律求出小球做圆周运动的临界速度,然后应用动能定理求出小球的初速度.

解答 解:(1)小球在平衡位置静止,处于平衡状态,
由平衡条件得:qE=mgtan37°,解得:E=$\frac{3mg}{4q}$;
(2)小球在等效最高点时重力与电场力的合力提供向心力,
由牛顿第二定律得:$\frac{mg}{cos37°}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$,
从平衡位置到等效最高点过程,由动能定理得:
-mg•2rcos37°-qE•2rsin37°=$\frac{1}{2}$mv2-$\frac{1}{2}$mv02
解得:v0=2.5$\sqrt{gr}$,为使小球能在圆环上做完整的圆周运动:v0≥2.5$\sqrt{gr}$;
答:(1)电场强度E的大小为$\frac{3mg}{4q}$;
(2)为使小球能在圆环上做完整的圆周运动,这个速度至少为2.5$\sqrt{gr}$.

点评 本题考查了求电场强度、小球的初速度,分析清楚珠子的运动过程、应用平衡条件与动能定理即可正确解题.

练习册系列答案
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