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10.已知某星球的半径为R,在该星球的表面航天员以初速度v0水平抛出的小球经过时间t落到一倾角为θ的斜面上时,其速度方向与斜面垂直,不计一切阻力,忽略星球的自转,引力常量为G,求:
(1)该星球的质量.
(2)该星球的第一宇宙速度.

分析 (1)将小球的速度进行分解,根据平行四边形定则求出竖直分速度,结合速度时间公式求出星球表面的重力加速度,根据万有引力等于重力求出星球的质量.
(2)根据星球表面的重力加速度,结合重力提供向心力求出星球的第一宇宙速度.

解答 解:(1)小球速度方向与斜面垂直,根据平行四边形定则知,tanθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$,则竖直分速度${v}_{y}=\frac{{v}_{0}}{tanθ}$,
根据vy=gt得,
星球表面的重力加速度g=$\frac{{v}_{0}}{ttanθ}$.
根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得,星球的质量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{{v}_{0}{R}^{2}}{Gttanθ}$.
(2)根据mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得,该星球的第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{\frac{{v}_{0}R}{ttanθ}}$.
答:(1)星球的质量为$\frac{{v}_{0}{R}^{2}}{Gttanθ}$;
(2)星球的第一宇宙速度为$\sqrt{\frac{{v}_{0}R}{ttanθ}}$.

点评 本题考查了万有引力定律和平抛运动的综合,通过平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度是解决本题的关键,掌握万有引力定律的两个重要理论:1、万有引力等于重力,2、万有引力提供向心力,并能灵活运用.

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