Question

12．如图所示，固定在水平地面上的斜面体ABC，倾角为30°，其上放一质量为m的物体，恰能匀速下滑．对物体施加一大小为F水平向左的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．当斜面倾角增大并超过某一临界角θ₀时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物理与斜面间的动摩擦因数μ和这一临界角θ₀的大小　（　　）

• A． μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，θ₀=60°
• B． μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，θ₀=45°
• C． μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，θ₀=45°
• D． μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，θ₀=60°

Answer 1

分析 物体匀速下滑时受力平衡，按重力、弹力和摩擦力顺序进行受力分析，根据共点力平衡条件并结合正交分解法列方程，同时结合摩擦力公式求解动摩擦因素μ；
由牛顿第二定律即可求得到顶所需时间；物体沿斜面匀速上升，根据平衡条件列方程，可求得推力F的大小．

解答 解：物体恰能匀速下滑，满足mgsin30°=μmgcos30°，
解得μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
设斜面倾斜角为θ，物体沿斜面匀速上滑，满足：Fcosθ=mgsinθ+μ（mgcosθ+Fsinθ），
解得$F=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{cosθ-μsinθ}$，
当cosθ-μsinθ=0，$F\stackrel{\;}{→}∞$，
解得$μ=\frac{1}{{tan{θ_0}}}$，${θ_0}={60^0}$，故A正确
故选：A．

点评 本题是力平衡问题，关键是分析物体的受力情况，作出受力的示意图，要培养良好的作图习惯，注意结合正交分解法列方程求解