Question

2．如图所示，ABC为表面光滑的斜劈，D为AC中点，质量为m带正电的小滑块从A点由静止释放，沿AB面滑到斜面底端B点时速度为V₀，若空间加一与ABC平行的匀强电场，滑块仍从A点由静止释放，沿AB面滑下，滑到斜面底端B点时速度为$\sqrt{2}$V₀，若滑块从A点由静止沿AC面滑下，滑到斜面底端C点时速度为$\sqrt{3}$V₀，则下列说法正确的是（　　）

• A． B点电势是C点电势2倍
• B． 电场方向与BC垂直
• C． 滑块滑到D点时机械能增加了$\frac{1}{2}$mV₀²
• D． B点电势与D点电势相等

Answer 1

分析 由动能定理确定出由A到B电场力做的功和由A到C电场力做的功，确定出AC与AB间的电势差，从而确定出BC的电势的大小关系．由动能定理可求现到D点的机械能的增加量．

解答 解：无电场时由A到B：mgh=$\frac{1}{2}$mv^2…①
有电场时由A到B：mgh+W_E=$\frac{1}{2}$m（$\sqrt{2}{v}_{0}$）^2 …  ②
有电场时由A到C：mgh+W_E=$\frac{1}{2}$m（$\sqrt{3}{v}_{0}$）^2  …  ③
由①②③可得：W_E=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$，W′_E=mv${\;}_{0}^{2}$   
又  W_E=U_ABq   W′_E=U_ACq  
则有：U_AB=$\frac{1}{2}$U_AC．则D点与B点电势相等，
 A、U_AB=$\frac{1}{2}$U_AC，但不能确定B点电势是C点电势2倍，则A错误
 B、B，C不是等电势点，则电场线不与BC垂直，则A错误
 C、因D为AC的中点，则滑到D点电场力做功为到C点的一半，为$\frac{1}{2}$mv₀²，则机械能增加了$\frac{1}{2}$mv₀²，则C正确
 D、U_AB=$\frac{1}{2}$U_AC．则D点与B点电势相等，则D正确
故选：CD．

点评 通过对做功的分析，要抓住小球在运动的过程中，重力做功，电场力就做正功，由动能定理确定功的值．