有一个长度为a.半径为r的均匀的合金薄圆筒．若在圆筒两端各焊接一个相同半径的.电阻不计的铜环.将两铜环作为合金圆筒的两极时.合金圆筒的电阻为R.若将长度为a的.电阻不计的两根铜条.两端和合金圆筒的两端对齐.使两铜条在合金圆筒的两侧同一直径上焊接.并以两铜条作为合金圆筒的两极.则此圆筒的电阻为( )A．RB．π2r2a2RC� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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有一个长度为a，半径为r的均匀的合金薄圆筒．若在圆筒两端各焊接一个相同半径的，电阻不计的铜环，将两铜环作为合金圆筒的两极时，合金圆筒的电阻为R，若将长度为a的，电阻不计的两根铜条，两端和合金圆筒的两端对齐，使两铜条在合金圆筒的两侧同一直径上焊接，并以两铜条作为合金圆筒的两极，则此圆筒的电阻为（　　）

A．R

B．

π2r2

C．

π2r2

D．aR

设合金薄圆筒的厚度为d，将两铜环作为合金圆筒的两极时，
根据电阻定律：R=

ρL

得：
R=ρ

2πr?d

以两铜条作为合金圆筒的两极时，相当于是两个长度为πr的薄电阻片并联，R′=ρ

πr

2a?d

所以：

R′

πr

2ad

2πr?d

π2r2

，
得：R′=

π2r2

R．选项B正确．
故选：B．

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A．R=

ρ(b+a)

2πab

B．R=

ρ(b-a)

2πab

C．R=

ρab

2π(b-a)

D．R=

ρab

2π(b+a)