Question

【题目】如图，质量为m＝1 kg的小滑块(视为质点)在半径为R＝0.4 m的圆弧A端由静止开始释放，它运动到B点时速度为v＝2 m/s.当滑块经过B后立即将圆弧轨道撤去．滑块在光滑水平面上运动一段距离后，通过换向轨道由C点过渡到倾角为θ＝37°、长s＝1 m的斜面CD上，CD之间铺了一层匀质特殊材料，其与滑块间的动摩擦因数可在0≤μ≤1.5之间调节．斜面底部D点与光滑地面平滑相连，地面上一根轻弹簧一端固定在O点，自然状态下另一端恰好在D点．认为滑块通过C和D前后速度大小不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力．

(1)求滑块对B点的压力大小以及在AB上克服阻力所做的功；

(2)若设置μ＝0，求质点从C运动到D的时间；

(3)若最终滑块停在D点，求μ的最大值．

Answer 1

【答案】（1）20N；2J（2） （3）μ的取值范围为0.125≤μ＜0.75或μ=1．

【解析】

（1）根据牛顿第二定律求出滑块在B点所受的支持力，从而得出滑块对B点的压力，根据动能定理求出AB端克服阻力做功的大小．

（2）若μ=0，根据牛顿第二定律求出加速度，结合位移时间公式求出C到D的时间．

（3）最终滑块停在D点有两种可能，一个是滑块恰好从C下滑到D，另一种是在斜面CD和水平面见多次反复运动，最终静止在D点，结合动能定理进行求解．

（1）滑块在B点，受到重力和支持力，在B点，根据牛顿第二定律有：Fmg＝m，
代入数据解得：F=20N，
由牛顿第三定律得：F′=20N．
从A到B，由动能定理得：mgRW＝mv2，
代入数据得：W=2J．
（2）在CD间运动，有：mgsinθ=ma，
加速度为：a=gsinθ=10×0.6m/s2=6m/s2，
根据匀变速运动规律有：s＝vt+at2
代入数据解得：t=s．
（3）最终滑块停在D点有两种可能：
a、滑块恰好能从C下滑到D．则有：
mgsinθsμ1mgcosθs＝0mv2，
代入数据得：μ1=1，
b、滑块在斜面CD和水平地面间多次反复运动，最终静止于D点．
当滑块恰好能返回C有：μ1mgcosθ2s＝0mv2，
代入数据得到：μ1=0.125，
当滑块恰好能静止在斜面上，则有：mgsinθ=μ2mgcosθ，
代入数据得到：μ2=0.75．
所以，当0.125≤μ＜0.75，滑块在CD和水平地面间多次反复运动，最终静止于D点．
综上所述，μ的取值范围是0.125≤μ＜0.75或μ=1．