Question

（14分）（1）“嫦娥一号”正在探测月球，若把月球和地球都视为质量均匀的球体，已知月球和地球的半径之比r1／r2＝1／3．6，月球表面和地球表面的重力加速度之比g1／g2＝1／6，根据以上数据及生活常识，试估算：分别绕月球和地球运行的的同步卫星的轨道半径之比R1：R2（结果可以保留根号）
（2）若取月球半径r1＝1．7×10³km，，月球表面处重力加速度g1＝1．6m/s²，设想今后开发月球的需要而设法使月球表面覆盖一层一定厚度的大气层，使月球表面附近的大气压也等于p0＝1．0×105Pa，且大气层厚度比月球半径小得多，试估算应给月球表面添加的大气层的总质量M。（保留两位有效数字）

Answer 1

解：（1）设月球质量为M1，地球质量为M2，则质量为的物体分别在月球和地球表面时的重力与万有引力相等，有：
              
又由于 
月球自转周天T₁=30天，地球自转周期T₂=1天，由万有引力提供向心力，有：
           解得：
（2）月球表面大气压强产生的向上的压力与大气层的重力使大气层平衡，则：
                        
解得：

略