Question

20．从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有一物体B自由下落，两物体在空中同
时到达同一高度时速度大小均为v，则下列说法正确的是（　　）

• A． 物体A、B落地时间相等
• B． 物体A上抛的初速度和物体B落地的速度大小均为2v
• C． 物体A上升的最大高度和物体B开始下落时高度相同
• D． 两物体在空中到达的同一高度一定是物体B开始下落时高度的一半

Answer 1

分析 竖直上抛运动看成向上的加速度为-g的匀减速直线运动处理，根据两物体在空中同时到达同一高度求出运动经过的时间，由运动学公式和竖直上抛运动的对称性分析求解．

解答 解：AB、设两物体从下落到相遇的时间为t，竖直上抛物体的初速度为v₀，则由题gt=v₀-gt=v 解得v₀=2v．根据对称性和机械能守恒知，物体B落地的速度大小也为2v．根据竖直上抛运动的对称性可知，B自由落下到地面的速度为2v，在空中运动时间为 t_B=$\frac{2v}{g}$，A竖直上抛物体在空中运动时间t_A=2×$\frac{2v}{g}$=$\frac{4v}{g}$．故A错误，B正确
C、物体A能上升的最大高度h_A=$\frac{（2v）^{2}}{2g}$=$\frac{2{v}^{2}}{g}$，B开始下落的高度h_B=$\frac{1}{2}$g（$\frac{2v}{g}$）²，显然两者相等．故C正确．
D、相遇时刻后B物体的运动可以看作是A物体之前运动的逆过程，自由落体运动的第1T与第2T的位移之比为1：3；故两物体在中到达的同一高度一定是物体B开始下落时高度的 $\frac{3}{4}$．故D错误．
故选：BC

点评 本题涉及两个物体运动的问题，关键要分析两物体运动的关系，也可以根据竖直上抛运动的对称性理解．