Question

15．如图所示，一空间存在竖直向下的匀强电场，该电场的宽度为L=4m，一个带负电且电荷量大小为q=1×10^-3c，质量m=1kg的小球，从A点以v₀=2m/s的水平速度射入电场，从B点射出电场．已知匀强的电场强度E=5×10³V/m，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小球在电场中运动的时间；
（2）小球射出电场时的速度大小；
（3）A、B两点的电势差？

Answer 1

分析 （1）小球在水平方向做匀速直线运动，应用速度公式可以求出时间．
（2）小球在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，应用速度公式可以求出竖直分速度，然后求出小球的速度．
（3）根据匀强电场场强与电势差的关系求出电势差．

解答 解：（1）小球运动时间：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$=$\frac{4}{2}$=2s；
（2）小球的竖直加速度：a=$\frac{mg-qE}{m}$=$\frac{1×10-1×1{0}^{-3}×5×1{0}^{3}}{1}$=5m/s²，
小球射出电场时：v_y=at=5×2=10m/s，
小球射出电场时的速度大小：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+1{0}^{2}}$≈10.2/s；
（3）小球的竖直分位移：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×5×2²=10m，
A、B间的电势差：U_AB=Ey=5×10³×10=5×10⁴V；
答：（1）小球在电场中运动的时间为2s；
（2）小球射出电场时的速度大小为10.2m/s；
（3）A、B两点的电势差为5×10⁴V．

点评 本题考查了求小球的运动时间、速度、电势差问题，小球在水平方向做匀速直线运动、在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，分析清楚小球的运动过程是解题的关键．