Question

如图所示，质量为m=1kg的滑块，在水平力作用下静止在倾角为θ=30^o在光滑斜面上，斜面的末端B与水平传送带相接（物块经过此位置滑上皮带时无能量损失），传送带的运行速度为v₀=3m/s，长为L=1.4m；今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同。滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25。g=10m/s²求：

（1）水平作用力力F大小

（2）滑块下滑的高度。

（3）若滑块进入传送带速度大于3m/s，滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量。

Answer 1

解：（1）滑块受到水平推力F、重力mg和支持力N处于平衡，如图所示，水平推力           F=mgtanθ……①       -------2分

F=     -------1分

   （2）设滑块从高为h处下滑，到达斜面底端速度为v

下滑过程机械能守恒：∴……②-----1分

若滑块冲上传送带时的速度小于传送带速度，则 滑块在带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；根据动能定理有：……③  -----2分

∴……              h=0.1m   -------1分

若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动；根据动能定理：……⑤  -2分

……⑥               h=0.8m    -------1分

   （3）设滑块在传送带上运动的时间为t，则t时间内传送带的位移： s=v₀t      ……⑦   -------1分

……⑧  -------1分

滑块相对传送带滑动的位移………⑨   -------1分

相对滑动生成的热量 ……⑩     -------1分