Question

10．如图所示，放在水平转台上的小物体C、叠放在水平转台上的小物体A、B能始终随转台一起以角速度ω匀速转动．A、B、C的质量分别为3m、2m和m，A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数均为μ，B、C离转台中心的距离分别为r和$\frac{3}{2}$r．已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则以下说法中正确的是（　　）

• A． B对A的摩擦力一定为3μmg
• B． C与转台间的摩擦力等于A、B两物体间摩擦力的一半
• C． 转台的角速度一定满足ω≤$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$
• D． 转台的角速度一定满足ω≤$\sqrt{\frac{μg}{r}}$

Answer 1

分析 A随转台一起以角速度ω匀速转动，靠静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求出B对A的摩擦力大小．分别对A、AB整体、C受力分析，根据合力提供向心力，求出转台角速度的范围．

解答 解：A、对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有f=（3m）ω²r≤μ（3m）g．故A错误．
B、由于A与C转动的角速度相同，由摩擦力提供向心力有：f_C=m×1.5rω²，f_A=3mrω²，可知C与转台间的摩擦力等于A、B两物体间摩擦力的一半，故B正确；
C、对AB整体，有：（3m+2m）ω²r≤μ（3m+2m）g…①
对物体C，有：mω²（1.5r）≤μmg…②
对物体A，有：3mω²r≤μ（3m）g…③
联立①②③解得：$ω≤\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$，故C正确，D错误．
故选：BC．

点评 本题关键是对A、AB整体、C受力分析，根据静摩擦力提供向心力以及最大静摩擦力等于滑动摩擦力列式分析是关键．