Question

如图所示，质量为m的小球P位于距水平地面高度H处，在水平地面的上方存在一定厚度的“作用力区域”，如图中的虚线部分。当小球进入“作用力区域”后将受到竖直向上的恒定作用力F，F＝5mg，F对小球的作用刚好使从静止释放的小球不与水平地面接触。H＝25 m，g＝10 m/s²。

求：（1）作用力区域的厚度h＝？

（2）小球从静止释放后的运动是周期性的运动，周期T＝？

 

Answer 1

解：（1）进入作用力区域前自由落体：2g（H-h）=υ²…（2分）

进入作用力区域后匀减速：F-mg=ma        ………（2分）

2ah=υ²     …………（1分）

h＝5 m············（2分）

（2）设小球在作用力区域上方运动的时间是t₁，进入作用力区域的速度是v，在作用力区域内加速度是a，运动的时间是t₂，则

进入作用力区域前自由落体: ·………………（2分）

∴t₁＝2 s····················       v＝g t₁·……………（1分）

进入作用力区域后匀减速：v＝a t₂  ·………………（1分）

解得:t₂＝0.5 s···················……………（2分）

由对称性得小球运动的周期:T＝2 (t₁＋t₂) ……………（2分）

解得:T＝5s····················（1分）