Question

两支完全相同的光滑直角弯管，如图2-3-6所示放置．现有两只相同小球a和a′同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？

图2-3-6

Answer 1

解析：利用速率图象进行分析．根据拐角处的高低，首先可以确定小球到达拐角处的速率v₁＞v₂，而两小球到达出口时的速率v相等．又由题意可知两球经历的总路程s相等．根据图中管的倾斜程度，小球a第一阶段的加速度跟小球a′第二阶段的加速度大小相同（设为a₁）；小球a第二阶段的加速度跟小球a′第一阶段的加速度大小相同（设为a₂），显然有a₁＞a₂．根据这些物理量大小的分析，在同一个v-t图象（速率—时间图象）中两球速率曲线下所围的面积应该相同，且末状态速率也相同（纵坐标相同）．开始时，a球曲线的斜率大．由于两球两阶段加速度对应相等，如果同时到达（经历时间为t₁）则必然有s₁＞s₂，显然不合理．考虑到两球末状态速率相等（图中v），两球的速率图象只能如图所示．因此有t₁＜t₂，即a球先从下端的出口掉出．

答案：a球先从下端的出口掉出