[题目]如图所示.直角三角形ABC为一玻璃三棱镜的横截面其中∠A=30°.直角边BC=a．在截面所在的平面内.一束单色光从AB边的中点O射入棱镜.入射角为i．如果i=45°.光线经折射再反射后垂直BC边射出.不考虑光线沿原路返回的情况．(结果可用根式表示)(i)求玻璃的折射率n(ⅱ)若入射角i在0~90°之间变化时.求从O点折射到AC边上的光线射出的宽度．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，直角三角形ABC为一玻璃三棱镜的横截面其中∠A=30°，直角边BC=a．在截面所在的平面内，一束单色光从AB边的中点O射入棱镜，入射角为i．如果i=45°，光线经折射再反射后垂直BC边射出，不考虑光线沿原路返回的情况．(结果可用根式表示)

(i)求玻璃的折射率n

(ⅱ)若入射角i在0~90°之间变化时，求从O点折射到AC边上的光线射出的宽度．

【答案】(i) (ii)

【解析】

正确画出光路图，根据几何关系找到入射角和折射角求出折射率，再根据全反射的条件求解从O点折射到AC边上的光线射出的宽度

(i)设光线进入棱镜是的折射角为r，如图1所示，

由几何关系可知

根据折射定律可求得

(ⅱ)设光线进入棱镜在AC面发生全发射时的临界角为C，

解得：

如图2所示，当时，关系进入棱镜在AC面的入射点计为P，随着入射角的增大，光线在AC面的入射点由移，入射角增大，入射角等于C时发生全发射，此时入射点计为Q，所以在AC面上PQ之间有光线射出．

由几何关系知，作OD垂直AC，则

所以AC边三有光线射出的宽度

故本题答案是：(i) (ii)

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