Question

6．质量为1kg的小球从离地面5m高处自由落下，碰地后反弹的高度为0.8m，碰地的时间为0.1s．设竖直向上速度为正方向，则碰撞过程中（g取10m/s²）求：
（1）小球动量增量；
（2）小球对地的平均作用力．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式分别求出小球落地和反弹的速度，从而求出小球动量的增量．
（2）根据动量定理求出地面对小球的平间作用力，从而得出小球对地的平均作用力．

解答 解：（1）小球碰地前的速度为：
${v}_{1}=\sqrt{2g{h}_{1}}=\sqrt{2×10×5}$m/s=10m/s，
小球碰地后反弹的速度为：
${v}_{2}=\sqrt{2g{h}_{2}}$=0.8$\sqrt{2×10×0.8}$m/s=4m/s．
设竖直向上为正方向，则动量的变化量为：
△P=mv₂-mv₁=1×（4+10）=14kgm/s．
（2）规定向上为正方向，根据动量定理得：
（F-mg）t=△P，
解得：F=$\frac{△P}{t}+mg=\frac{14}{0.1}+10$N=150N，
则小球对地的平间作用力为150N，方向竖直向下．
答：（1）小球动量增量为14kgm/s；
（2）小球对地的平均作用力为150N，方向竖直向下．

点评 本题考查了动量定理的基本运用，知道合力的冲量等于动量的变化量，注意动量定理的矢量性．