Question

13．如图所示，平直公路A点左边的路段为柏油路面，右边路段为水泥路面，已知某汽车与柏油路面的动摩擦因数为μ₁，与水泥路面的动摩擦因数为μ₂，重力加速度为g，该汽车以速度v₀经过A点时紧急刹车，要滑行到B点才能停下，若该汽车以2v₀的速度在柏油路面上向右行驶，突然发现B处有障碍物，下列说法正确的是（　　）

• A． AB段的长度为$\frac{{v}_{0}^{2}}{{μ}_{2}g}$
• B． 若汽车刚好不撞上障碍物，则在A点的速度应为$\frac{{v}_{0}}{2}$
• C． 若汽车刚好不撞上障碍物，则开始刹车的位置距A点的距离为$\frac{3{v}_{0}^{2}}{2{μ}_{1}g}$
• D． 若汽车刚好不撞上障碍物，则刹车滑行的总时间为$\frac{（{μ}_{1}+{μ}_{2}）{v}_{0}}{2{μ}_{1}{μ}_{2}g}$

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律分别求出汽车在柏油路面和水泥路面上滑行的加速度大小，结合速度位移公式求出AB的长度．汽车如果刚好不撞上障碍物B，在A点的速度应为v₀，根据速度位移公式求出开始刹车的位置距离A点的距离．根据速度时间公式分别求出在柏油路面和水泥路面上滑行的时间，从而得出总时间．

解答 解：A、水泥路面上运动的加速度大小为a₂，则：μ₂mg=ma₂，解得：a₂=μ₂g，由运动学公式可得：$-2{a}_{2}{x}_{2}=0-{{v}_{0}}^{2}$，解得AB段的距离${x}_{2}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{μ}_{2}g}$，故A错误；
B、根据题意，汽车如果刚好不撞上障碍物B，在A点的速度应为v₀，
根据μ₁mg=ma₁得，a₁=μ₁g，可知开始刹车时距离A点的距离$x=\frac{（2{v}_{0}）^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{2{μ}_{1}g}$，故B错误，C正确．
D、若汽车刚好不撞上障碍物，在柏油路上运动时间${t}_{1}=\frac{2{v}_{0}-{v}_{0}}{{μ}_{1}g}=\frac{{v}_{0}}{{μ}_{1}g}$，在水泥路面上运动的时间${t}_{2}=\frac{{v}_{0}}{{μ}_{2}g}$，则总时间t=${t}_{1}+{t}_{2}=\frac{（{μ}_{1}+{μ}_{2}）{v}_{0}}{{μ}_{1}{μ}_{2}g}$，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，注意汽车如果刚好不撞上障碍物B，在A点的速度应为v₀．