Question

7．如图所示，一个内壁光滑的绝热的圆柱形薄气缸，缸内有一个绝热活塞（活塞体积不计）将气缸分割成A、B两部分．活塞与桶壁无摩擦，不漏气．筒的顶部轻轻放上一质量与活塞K相等的导热性能良好的盖，盖与筒的上端边缘接触良好（无漏气缝隙）．当B中气体温度t=27℃时，活塞上方A中盛有压强为p_A=1.0×10⁵P_a理想气体，下方B中盛有压强为p_B=1.2×10⁵Pa的理想气体，B中气体体积占总容积的$\frac{1}{10}$．现对B中气体缓慢加热，当达到平衡时，B中气体体积变为总容积的$\frac{2}{5}$．问B内气体温度t′是多少摄氏度？（已知到期压强为p₀=1.0×10⁵Pa．假设在加热过程中气缸与活塞K均不会被熔化，环境温度不变）

Answer 1

分析 首先假设锅盖未被顶开，根据玻意耳定律求A中气体压强，经判断锅盖被顶开，A中有气体漏出A中气体压强不变，再对B中气体根据理想气体状态方程列式计算．

解答 解：活塞与铅盖由于重力对气体产生的压强均为$p={p}_{B}^{\;}-{p}_{A}^{\;}=0.20×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
给B中气体加热时，随着温度升高，活塞K向上移动，A中的气体压强增大．如果A中气体对铅盖的压力大于筒外大气对铅盖的压力与铅盖的重力之和，铅盖将被顶开．气体将从A中缓慢漏出．故首先应判定B中气体的体积由$\frac{1}{10}V$增加到$\frac{2}{5}V$的过程中，A中气体是否有漏出．设汽缸总容积为V，先假设铅盖未被顶开，A中气体做等温变化，由玻意耳定律得
${p}_{A}^{\;}•\frac{9}{10}V={p}_{A}^{′}•\frac{3}{5}V$
${p}_{A}^{′}=1.5×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
由于${p}_{A}^{′}＞{p}_{0}^{\;}+p$．可见，在B中气体体积变为$\frac{2}{5}V$以前，铅盖已被顶开，A中气体不断缓慢漏出．实际上只要A内气体压强比${（p}_{0}^{\;}+p）$稍大一小点，就有气体漏出，随着活塞上升，A中不断有气体漏出，而A内气体的压强始终等于$（{p}_{0}^{\;}+p）$
设加热完毕后，气体温度为T′，B中气体压强为${p}_{B}^{′}$，则有：
${p}_{B}^{′}={p}_{0}^{\;}+p+p$
由理想气体状态方程有$\frac{{p}_{B}^{\;}•\frac{1}{10}V}{T}=\frac{{p}_{B}^{′}•\frac{2}{5}V}{T′}$
解得：T′=1400K
t′=1127℃
答：B内气体温度t′是1127摄氏度

点评 本题是气体实验定律与理想气体状态方程的综合，解决本题的关键是判断A中是否有气体漏出，要求能正确分析状态变化；并根据题目给出的条件求出气体状态参量，根据状态方程求解即可．