Question

14．一底面半径为R的半圆柱形透明体的折射率为n=$\sqrt{3}$，横截面如图所示，O表示半圆柱形截面的圆心，一束极窄的光线在横截面内从AOB边上的极靠近A点处以60°的入射角入射，已知真空中的光速为c，求：
（1）光在透明体中的传播速度；
（2）光线在极靠近A点处进入透明体后的折射角；
（3）该光线从射入透明体到第一次射出透明体时的所经历的时间．

Answer 1

分析 （1）由公式v=$\frac{c}{n}$求光在透明体中的传播速度；
（2）已知入射角i=60°，由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$求出光线从A点射入透明体后的折射角r．
（3）由sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角C．判断光线在圆弧上能否发生全反射，作出光路图，由几何知识求解光线在透明体内的路程s，再由运动学公式求时间t．

解答 解：（1）光在透明体中的传播速度为：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$c
（2）在A点，由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$得：
sinr=$\frac{sini}{n}$=$\frac{sin60°}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$
可得，光线在A点处进入透明体后的折射角：r=30°；
（3）设此透明物体的临界角为C，依题意有：sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜sin60°
经作图，光线在C、D处均发生全反射，由几何关系得，在透明体内的路径长为：s=3R
经历的时间为：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{3nR}{c}$=$\frac{3\sqrt{3}R}{c}$
答：（1）光在透明体中的传播速度是$\frac{\sqrt{3}}{3}$c；
（2）光线在极靠近A点处进入透明体后的折射角是30°；
（3）该光线从射入透明体到第一次射出透明体时的所经历的时间是$\frac{3\sqrt{3}R}{c}$．

点评 画出光路图是基础，判断能否发生全反射是关键．运用几何知识求出光线在透明体通过的总路程．