Question

【题目】如图所示，在倾角为θ的斜面上，轻质弹簧一与斜面底端固定，另一端与质量为M的平板A连接，一个质量为m的物体B靠在平板的右测，A、B与斜面的动摩擦因数均为μ．开始时用手按住物体B使弹簧处于压缩状态，现放手，使A和B一起沿斜面向上运动距离L时，A和B达到最大速度v．则以下说法正确的是（　　）

A. A和B达到最大速度v时，弹簧是自然长度

B. 若运动过程中A和B能够分离，则A和B恰好分离时，二者加速度大小均为

C. 从释放到A和B达到最大速度v的过程中．弹簧对A所做的功等于

D. 从释放到A和B达到最大速度v的过程中，B受到的合力对它做的功等于

Answer 1

【答案】BD

【解析】A项：A和B达到最大速度v时，A和B的加速度应该为零．

对AB整体：由平衡条件知kx﹣（m+M）gsinθ﹣μ（m+M）gcosθ=0，所以此时弹簧处于压缩状态．故A错误；

B项：A和B恰好分离时，AB间的弹力为0，对B受力分析：由牛顿第二定律知，沿斜面方向，mgsinθ+μmgcosθ=ma，得a=gsinθ+μgcosθ，由牛顿第二定律知，A，B的加速度相同，故B正确；

C项：从释放到A和B达到最大速度v的过程中，对于AB整体，根据动能定理得：﹣（m+M）gLsinθ﹣μ（m+M）gcosθL+W弹=（m+M）v2，弹簧对A所做的功W弹=（m+M）v2+（m+M）gLsinθ+μ（m+M）gcosθL，故C错误；

D项：从释放到A和B达到最大速度v的过程中，对于B，根据动能定理得

B受到的合力对它做的功W合=△Ek=，故D正确．

点晴：AB速度最大时，对应的加速度为零，即弹簧的弹力恰好与AB重力沿斜面的分力和AB受到的滑动摩擦力平衡．A和B恰好分离时，AB间的弹力为0，A和B具有共同的加速度．从释放到A和B达到最大速度v的过程中，根据动能定理求解弹簧对A所做的功．从释放到A和B达到最大速度v的过程中，对于B，根据动能定理求解B受到的合力对它做的功．