Question

【题目】我国“嫦娥一号”月球探测器在绕月球成功运行之后，为进一步探测月球的详细情况，又发射了一颗绕月球表面飞行的科学试验卫星．假设卫星绕月球作圆周运动，月球绕地球也作圆周运动，且轨道都在同一平面内．己知卫星绕月球运动周期T0 ， 地球表面处的重力加速度g，地球半径R0 ， 月心与地心间的距离为rom ， 引力常量G，试求：
（1）月球的平均密度ρ
（2）月球绕地球运转的周期T．

Answer 1

【答案】
（1）解：设卫星质量为m，对于绕月球表面飞行的卫星，由万有引力提供向心力

得

又据

得

答：月球的平均密度ρ为

（2）解：月球的球心绕地球的球心运动的周期为T．

地球的质量为M，对于在地球表面的物体m表

有

即

月球绕地球做圆周运动的向心力来自地球引力

即

得

答：月球绕地球运转的周期T为 ．

【解析】1、抓住绕月表面飞行的卫星受到的万有引力提供圆周运动向心力 可计算月球的质量，再根据密度的定义式可计算月球的密度．2、抓住地球表面重力与万有引力相等 和月球受到地球的万有引力提供圆周运动向心力 可计算月球绕地球运动的周期．
【考点精析】解答此题的关键在于理解万有引力定律及其应用的相关知识，掌握应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算．