Question

将一小球从倾角为θ的斜面上的P点水平抛出，落到斜面上的Q点，已知PQ间的长度为L，则求：
（1）初速度v₀为多大？
（2）小球落到Q点的速度的大小和方向？
（3）若减少小球水平抛出的初速度，小球落到斜面上时速度与斜面的夹角α将如何变化？（只要写出结论即可）

Answer 1

分析：（1）根据几何关系求出水平分位移和竖直分位移，然后平抛运动的分位移公式列求解；
（2）根据平抛运动的分速度公式，先求解分速度，再得到合速度；
（3）求解出速度偏转角正切和位移偏向角的正切，然后联立分析．

解答：解：（1）小球做平抛运动，根据分位移公式，有
Lcosθ=v₀t
Lsinθ=

1

2

gt2
联立解得：t=

cos2θ

2g

gLsinθ 2

；
v0=

gL 2sinθ

cosθ；
（2）小球落到Q点时，水平分速度为：v_x=v₀=

gL 2sinθ

cosθ
竖直分速度为：vy=gt=

cos2θ

2

gLsinθ 2

故合速度为：v=

v 2 x + v 2 y

=

gL(1+3sin2θ) 2sinθ

速度偏转角正切：tanα=

vy

vx

=

gt

v0

位移偏转角正切：tanθ=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

故tanα=2tanθ；
（3）由于tanα=2tanθ，故小球落到斜面上时速度与斜面的夹角α将不变；
答：（1）初速度v₀为

gL 2sinθ

cosθ；
（2）小球落到Q点的速度的大小为

gL(1+3sin2θ) 2sinθ

，方向与水平方向成α角，其中tanα=2tanθ．
（3）若减少小球水平抛出的初速度，小球落到斜面上时速度与斜面的夹角α不变．

点评：本题关键是根据平抛运动的分位移和分速度公式列式后联立求解，对于第三问结果是一个有用的结论，可以记住．