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    15．如图所示，四分之一光滑绝缘圆弧轨道AP和水平绝缘传送带PC固定在同一竖直平面内，圆弧轨道的圆心为O，半径为R；P点离地高度也为R，传送带PC之间的距离为L，沿逆时针方向的传动，传送带速度v=$\sqrt{2gR}$，在PO的左侧空间存在方向竖直向下的匀强电场．一质量为m、电荷量为+q的小物体从圆弧顶点A由静止开始沿轨道下滑，恰好运动到C端后返回．物体与传送带间的动摩擦因数为μ，不计物体经过轨道与传送带连接处P时的机械能损失，重力加速度为g．求：
    （1）物体由P点运动到C点过程，克服摩擦力做功；
    （2）匀强电场的场强E为多大；
    （3）物体返回到圆弧轨道P点，物体对圆弧轨道的压力大小．

    分析 （1）分析过程中受到的摩擦力，由功的公式可求得摩擦力所做的功；
    （2）对AC运动过程由动能定理求场强
    （2）分析物体的运动过程，结合动能定理、向心力公式牛顿第三定律求压力．

    解答 解：（1）物体由P点运动到C点过程
    由Wf=f•S               
    f=μN                  
    N=mg                
     可得Wf=μmgL          
    （2）从A到C由动能定理：
    mgR+qER-μmgL=0
    解得：E=$\frac{μmgL-mgR}{qR}$
    （3）物体从A到P由动能定理：
    $mgR+qER=\frac{1}{2}{mV}_{P}^{2}$
    所以：${V}_{P}=\sqrt{2gR+\frac{2qER}{m}}＞\sqrt{2gR}$
    A返回P过程，先加速后匀速运动，返回P的速度为：
    ${V}_{P}′=V=\sqrt{2gR}$
    在P点有牛顿第二定律：
    ${F}_{N}-mg-qE=m\frac{{{（V}_{P}^{′}）^{2}}^{\;}}{R}$
    解得${F}_{N}=2mg+\frac{μmgL}{R}$
    由牛顿第三定律，物体对圆弧轨道的压力大小FN′=${F}_{N}=2mg+\frac{μmgL}{R}$
     答：（1）物体由P点运动到C点过程，克服摩擦力做功μmgL；
    （2）匀强电场的场强E为$\frac{μmgL-mgR}{qR}$；
    （3）物体返回到圆弧轨道P点，物体对圆弧轨道的压力大小2mg+$\frac{μmgL}{R}$；

    点评 本题考查带电粒子在电场中的运动，解题的关键在于明确物理过程，分析受力及运动过程，对各过程选择正确的物理规律求解．

    练习册系列答案
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    A．粒子带负电荷B．粒子的电势能先减小，后增大
    C．粒子的速度不断减小D．粒子的加速度先不变，后变小

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    A．人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力作用
    B．如果转速变大，人与器壁之间的摩擦力变大
    C．如果转速变大，人与器壁之间的弹力不变
    D．“魔盘”的转速一定不小于$\frac{1}{2π}$$\sqrt{\frac{g}{μr}}$

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    3．一定质量的理想气体经过一系列过程，如图所示．下列说法中正确的是（　　）
    A．a→b过程中，气体体积增大，压强增大
    B．b→c过程中，气体压强不变，体积增大
    C．c→a过程中，气体压强增大，体积变小
    D．c→a过程中，气体内能增大，体积不变

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    A．电路中电流随角速度的增大而增大
    B．电路中电流随角速度的增大而减小
    C．弹簧的伸长量为x=$\frac{mωl}{k-m{ω}^{2}}$
    D．输出电压U与ω的函数式为U=$\frac{Em{ω}^{2}}{k-m{ω}^{2}}$

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    A．此时弹簧的弹力大小为kx
    B．此时弹簧的弹力大小为kx+G
    C．将力F撤去的瞬间，小球处于平衡状态
    D．将力F撤去以后，小球的机械能守恒

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