Question

16．一个物体从A点由静止开始作匀加速直线运动到B点，然后立即作匀减速直线运动到C点静止，AB距离x₁=10m，BC距离x₂=15m，由A到C的总时间为t=5s，求：
（1）求物体的最大速率v_m是多少？
（2）物体在AB、BC段对应加速度大小a₁、a₂各多少？

Answer 1

分析 设B点的速度为v_m，结合平均速度的推论，抓住总位移的大小求出B点的速度，再根据速度位移公式求出AB、BC段的加速度大小．

解答 解：（1）设B点的速度为v_m，根据平均速度的推论有：
$\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}+\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{2}t={x}_{1}+{x}_{2}$，
解得：${v}_{m}=\frac{2（{x}_{1}+{x}_{2}）}{t}=\frac{2×（10+15）}{5}=10$m/s．
（2）AB段的加速度大小：${a}_{1}=\frac{{v}_{m}^{2}}{2{x}_{1}}=\frac{1{0}^{2}}{2×10}=5m/{s}^{2}$．
BC段的加速度大小为：${a}_{1}=\frac{{v}_{m}^{2}}{2{x}_{2}}=\frac{1{0}^{2}}{2×15}=\frac{10}{3}m/{s}^{2}$．
答：（1）物体的最大速率v_m是10m/s；
（2）物体在AB、BC段对应加速度大小a₁、a₂各是5m/s²和$\frac{10}{3}$m/s²．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．