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    15．如图甲所示，两根间距L=1.0m，电阻不计的足够长平行金属导轨ab、cd水平放置，一端与阻值R=2.0Ω的电阻相连，质量m=0.2kg的导体棒ef在恒定外力F的作用下由静止开始运动．已知导体棒与两根导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为f=1.0N，导体棒电阻为r=10Ω，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场B中，导体棒运动过程中加速度a与速度v的关系如图乙所示（取g=10m/s2），求：

    （1）当导体棒速度为v时，棒所受安培力F安的大小（用题中字母表示）．
    （2）磁场的磁感应强度B的大小．
    （3）若ef棒由静止开始运动距离为S=6.9m时，速度已达v=3m/s，求此过程中电路上产生的焦耳热Q．

    分析 （1）由法拉第电磁感应定律：E=BLv 由欧姆定律：I=$\frac{E}{R+r}$ 导体棒所受安培力F=BIL，三式联立求解安培力；
    （2）由图可知：导体棒开始运动时加速度a1=5m/s2，初速度v0=0，导体棒中无电流．当导体棒的加速度a=0时，开始以v=3m/s做匀速运动，根据牛顿运动定律列方程求解即可；
    （3）功能关系知：（F-f）s=Q+$\frac{1}{2}$mv2，从而得热量Q．

    解答 解：（1）当导体棒速度为v时，导体棒上的电动势为E，电路中的电流为I．
    由法拉第电磁感应定律：E=BLv…①
    由欧姆定律：I=$\frac{E}{R+r}$…②
    导体棒所受安培力F=BIL…③
    解①②③得：F安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$…④
    （2）由图可知：导体棒开始运动时加速度a1=5m/s2，初速度v0=0，导体棒中无电流．
    由牛顿第二定律知：F-f=ma1…⑤
    解得：F=2N…⑥
    由图可知：当导体棒的加速度a=0时，开始以v=3m/s做匀速运动
    此时有：F-f-F安=0…⑦
    解④⑦得：B=$\sqrt{\frac{（F-f）（R+r）}{v{L}^{2}}}$
    带入数据解得：B=1T…⑧
    （3）设ef棒此过程中，产生的热量为Q，
    由功能关系知：（F-f）s=Q+$\frac{1}{2}$mv2…⑨
    带入数据解得Q=6J…⑩
    答：（1）当导体棒速度为v时，棒所受安培力F安的大小为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$．
    （2）磁场的磁感应强度B为1T．
    （3）若ef棒由静止开始运动距离为S=6.9m时，速度已达v′=3m/s．求此过程中产生的焦耳热Q为6J．

    点评 本题是一道电磁感应与电路、运动学相结合的综合题，分析清楚棒的运动过程、由图象找出某时刻所对应的电流、应用相关知识，是正确解题的关键．

    练习册系列答案
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    B．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同
    C．同一粒子动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越大
    D．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子

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