Question

15．如图，从固定斜面顶端将小球分别以v₀和2v₀水平抛出，小球仍落在斜面上，两次小球平抛运动时间分别为t₁、t₂，水平位移分别为x₁、x₂，竖直下落高度分别为h₁、h₂．则下列关系正确的是 （　　）

• A． 4t₁=t₂
• B． 4x₁=x₂
• C． h₁=h₂
• D． 2h₁=h₂

Answer 1

分析 小球在空中做平抛运动，落在斜面上时，竖直方向上的分位移与水平方向上的分位移的比值等于斜面倾角的正切，由此列式，得到运动时间与初速度的关系，从而得出水平位移和竖直位移与初速度关系，再求解即可．

解答 解：小球以初速度v₀抛出时，落在斜面上时有 tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，式中θ是斜面的倾角，得t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
水平位移为 x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$，下落的高度为 h=xtanθ=$\frac{2{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{g}$
由上可得，2t₁=t₂，4x₁=x₂，4h₁=h₂．故ACD错误，B正确．
故选：B

点评 本题是有条件的平抛运动问题，解决本题的关键是要知道小球落在斜面上时，竖直方向上的位移与水平方向上的位移是一定值，等于斜面倾角的正切．