Question

19．如图所示，倾斜雪道AB与水平冰面BC在B处平滑连接且夹角为θ．小明乘雪橇从雪道上离冰面的高度为h的A点由静止开始下滑，经B处后沿水平冰面滑至C处停止．已知小明与雪橇的总质量为m，不计空气阻力和连接处能量损失，小明和雪橇可视为质点，雪橇与冰面的摩擦因数为μ，下列说法正确的是（　　）

• A． 从A到C过程中，重力做的功为mgh
• B． 从A到B过程中，小明与雪橇损失的机械能为mgh
• C． 若A、C连线与水平冰面夹角为α，则μ=tanα
• D． 若小明乘雪橇最后停在BC的中点，则他应从雪道上距冰面高为$\frac{h}{2}$由静止开始下滑

Answer 1

分析 从A到C过程中，重力做功由公式W=mgh求解．从A到B过程中，机械能的损失等于初末机械能的差．对A到C的过程，根据动能定理求出A、C连线与水平冰面夹角，并由动能定理求他应从雪道上距冰面多高处由静止开始下滑．

解答 解：A、从A到C过程中，小明与雪橇所受重力做功为：W_G=mgh；故A正确．
B、从A到B过程中，小明与雪橇损失的机械能为：△E=mgh-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$；故B错误．
C、从A到C过程，根据动能定理，有：
   mgh-μmgcosθ•$\frac{h}{sinθ}$-μmg$\overline{BC}$=0 ①
即 μ=$\frac{h}{hcotθ+\overline{BC}}$=tanα，α是A、C连线与水平冰面夹角，故C正确．
D、若小明乘雪橇最后停在BC的中点，根据动能定理，从A到BC中点过程，有：
  mgH-μmgcosθ•$\frac{H}{sinθ}$-μmg•$\frac{1}{2}$$\overline{BC}$=0 ②
联立①②解得：H=$\frac{1}{2}$h，故D正确．
故选：ACD

点评 本题考查功的计算是借助于动能定理求得，也可以由功的表达式W=FS，但F必须是恒力，且关键是确定在力的方向上移动的距离，计算时注意力和距离要对应．