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    5．如图所示，质量为$\frac{1}{2}$m的带有$\frac{1}{4}$圆弧的滑块A静止放在光滑的水平面上，圆弧半径R=1.8m，圆弧的末端点切线水平，圆弧部分光滑，水平部分粗糙，A的左侧紧靠固定挡板，距离A的右侧S处是与A等高的平台，平台上宽度为l=0.5m的M、N之间存在一个特殊区域，B进入M、N之间就会受到一个大小为F=mg恒定向右的作用力．平台MN两点间粗糙，其余部分光滑，M、N的右侧是一个弹性卡口，现有一个质量为m的小滑块B从A的顶端由静止释放，当B通过M、N区域后碰撞弹性卡口的速度v不小于5m/s时可通过弹性卡口，速度小于5m/s时原速反弹，设m=1kg，g=10m/s2，求：
    （1）滑块B刚下滑到圆弧底端时对圆弧底端的压力多大？
    （2）若A、B间的动摩擦因数μ1=0.5，保证A与平台相碰前A、B能够共速，则S应满足什么条件？
    （3）在满足（2）问的条件下，若A与B共速时，B刚好滑到A的右端，A与平台相碰后B滑上平台，设B与MN之间的动摩擦因数0＜μ＜1，试讨论因μ的取值不同，B在MN间通过的路程．

    分析 （1）B下滑时机械能守恒，由机械能守恒定律求出B到达底端的速度，然后由牛顿第二定律求出支持力，然后求出压力．
    （2）A、B系统动量守恒，应用动量守恒定律求出共同速度，然后应用动能定理求出S满足的条件．
    （3）应用动能定理求出B的路程．

    解答 解：（1）设B滑到A的底端时速度为v0，根据机械能守恒定律得：
    $mgR=\frac{1}{2}mv_0^2$，
    代入数据解得v0=6m/s，
    在圆弧底端，由牛顿第二定律得：${F_N}-mg=m\frac{v_0^2}{R}$，
    解得：FN=30N，
    由牛顿第三定律可知，对圆弧底端的压力为：30N，方向竖直向下．
    （2）设AB共速速度v1，乙向右为正方向，
    由动量守恒定律得：$m{v_0}=（m+\frac{1}{2}m）{v_1}$，
    代入数据解得：v1=4m/s，
    对A，由动能定理得：${μ_1}mgS=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}mv_1^2$，
    代入数据解得：S=0.8m；
    即保证A与平台相碰前A、B能够共速，S应满足  S＞0.8m；
    （3）由（2）可知B进入MN间时速度大小为v1，当到达卡扣时速度为v=5m/s时
    由动能定理得：$Fl-μmgl=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}m{v^2}$，
    解得：μ=0.1，
    即0＜μ≤0.1，B从卡口右侧离开，通过的路程0.5m
    若B被弹回时到达M点速度刚好为零，此时摩擦因数μ2，
    由动能定理得：$-{μ_2}mg.2l=0-\frac{1}{2}mv_1^2$，
    解得μ2=0.8，
    即0.1＜μ≤0.8，B从M左侧离开，通过的路程1m，
    若0.8＜μ＜1，B最终静止在N点，通过的路程S′，
    由动能定理得：$Fl-μmg{S^/}=0-\frac{1}{2}mv_1^2$，
    解得：${S^/}=\frac{13}{10μ}$；
    答：（1）滑块B刚下滑到圆弧底端时对圆弧底端的压力为30N，方向竖直向下；
    （2）若A、B间的动摩擦因数μ1=0.5，保证A与平台相碰前A、B能够共速，则S应满足的条件是：S＞0.8m；
    （3）0＜μ≤0.1，B从卡口右侧离开，通过的路程0.5m；0.1＜μ≤0.8，B从M左侧离开，通过的路程1m；若0.8＜μ＜1，B通过的路程为$\frac{13}{10μ}$．

    点评 本题是一道力学综合题，考查了机械能守恒定律、动量守恒定律、动能定理的应用，难度较大，分析清楚运动过程即可正确解题，应用动量守恒定律时要注意正方向的选择．

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    B．从开始运动到碰到甲之前的瞬间，乙的加速度逐渐减小
    C．从A到B的过程中，电场力对点电荷乙做的功为W=μmgL+$\frac{1}{2}$mv2-$\frac{1}{2}$mv02
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