Question

8．某同学为了测定木块与斜面间的动摩擦因数，他用测速仪研究木块在斜面上的运动情况，装置如图甲所示，他使木块以初速度v₀=4m/s的速度沿倾角θ=30°的斜面上滑紧接着下滑至出发点，并同时开始记录数据，结果电脑只绘出了木块从开始上滑至最高点的v-t图线如图乙所示，g取10m/s²，则根据题意计算出的下列物理量正确的是（　　）

• A． 上滑过程中的加速度的大小a₁=8m/s²
• B． 木块与斜面间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． 木块回到出发点时的速度大小v=4m/s
• D． 木块经2s返回出发点

Answer 1

分析 由v-t图象可以求出上滑过程的加速度．
由牛顿第二定律可以得到摩擦因数．
由运动学可得上滑距离，上下距离相等，由牛顿第二定律可得下滑的加速度，再由运动学可得下滑至出发点的速度和时间．

解答 解：A、由题图乙可知，木块经0.5s滑至最高点，由加速度定义式$a=\frac{△v}{△t}$有：
上滑过程中加速度的大小：
${a}_{1}=\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}=\frac{4}{0.5}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$
故A正确；
B、上滑过程中沿斜面向下受重力的分力，摩擦力，由牛顿第二定律F=ma得上滑过程中有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
代入数据得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$≈0.35．
故B错误；
C、下滑的距离等于上滑的距离：
x=$\frac{{{v_0}^2}}{{2{a_1}}}$=$\frac{4^2}{2×8}$m=1m   
下滑摩擦力方向变为向上，由牛顿第二定律F=ma得：
下滑过程中：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
解得：${a}_{2}=gsinθ-μgcosθ=10×\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{5}×10×\frac{\sqrt{3}}{2}$=2m/s²
下滑至出发点的速度大小为：v=$\sqrt{2{a_2}x}$
联立解得：v=2m/s  
故C错误；
D、向下运动的时间：t′=$\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{2}{2}=1$s
返回出发点的时间：t=t₀+t′=0.5+1=1.5s
故D错误．
故选：A

点评 该题基于实验的形式考查牛顿第二定律的综合应用，解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律和运动学公式联合求解．