Question

有三个质量相等，半径均为r的圆柱体，同置于一块圆弧曲面上，整个装置如图所示．为了使下面两下圆柱体不致分开，则圆弧曲面的半径R最大是多少？（所有摩擦均不计）

Answer 1

解：设圆弧曲面对小球支持力的方向与竖直方向夹角为α，对整体受力分析，
有：
2Ncosα=3mg，得：N= ①
对最上面一个小球进行受力分析，有：2Fcos30°=mg ②，
对下面的其中一个小球受力分析，有：Ncosα=Fcos30°+mg ③
cosα= ④
联立①②③④得：R=3r+r
答：圆弧曲面的半径R最大是3r+r．
分析：设圆弧曲面对小球支持力的方向与竖直方向夹角为α，先对整体受力分析，求出圆弧曲面对球的支持力，考虑临界状态，当下面两球之间弹力为0时半径取极值，再对下面任一小球受力分析，三力平衡，正交分解，列方程可求．
点评：隔离法和整体法受力分析后，根据平衡条件列方程求解即可，难点是出现了三个物体，研究对象较多．