Question

（2012?湖南模拟）如图所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空_中，工人及其装备的总重量为G，悬绳与竖直墙壁的夹角为a，悬绳对工人的拉力大小为F₁，墙壁对工人的支持力大小为F₂，则（　　）

• A．F₂=

  G

  sina

• B．F₂=Gtanα
• C．若缓慢减小悬绳的长度，F₁与F₂的合力变大
• D．若缓慢减小悬绳的长度，F₁减小，F₂增大

Answer 1

分析：工人用绳索将自己悬在空中受力平衡，分析受力情况，由平衡条件求解拉力F₁与支持力F₂．当若缓慢减小悬绳的长度时，细绳与竖直方向的夹角变大，根据平衡条件得出拉力F₁与支持力F₂的表达式进行讨论．

解答：解：
A、B工人受到重力、支持力和拉力，如图
根据共点力平衡条件，有
F₁=

G

cosα

F₂=mgtanα．故A错误，B正确．
C、D若缓慢减小悬绳的长度，细绳与竖直方向的夹角α变大，但F₁与F₂的合力仍与重力平衡，保持不变，而F₁变大，F₂变大．故CD错误；
故选B．

点评：本题关键是根据共点力平衡条件，由几何关系得到F₁与F₂的表达式，再讨论变化情况．