Question

（16分）如图所示，在粗糙绝缘的水平面内，存在一竖直向下的磁场区域，磁感强度B沿水平向右的方向均匀增加。若在该磁场区域内建立直角坐标系xoy，则磁感强度B的分布规律可表示为B=kx（x的单位为m，B的单位为T）。有一个长为L、宽为h、质量为m、电阻为R的不变形的矩形金属线圈，在运动过程中始终位于磁场区域内。当它在该平面内运动时，将受到大小恒为 f 的阻力作用。

（1）要让线圈在水平外力F的作用下，从静止开始向右做加速度为a的匀加速直线运动，求F随时间t的变化规律。

（2）若磁场区域以速度v₁水平向左匀速运动，线圈从静止开始释放，求此后线圈运动的最大速度。

（3）若零时刻磁场区域由静止开始水平向左做匀加速直线运动，同时线圈从静止开始释放，已知在经一段足够长的时间后，t时刻磁场区域的速度为v_t，求t时刻线圈的速度。

 

 

 

 

Answer 1

解析：

（1）设线圈的右边导线所在位置的磁感应强度为B₁、左边导线所在位置的磁感应强度为B₂，则

   （1分）

由线圈的受力，可得                   （1分）

又  v=at   （1分）

得  F 随时间 t 的变化规律为              （1分）

（2）若时，线圈将始终静止不动．               （1分）

若时，线圈将加速度向左动，最终匀速．

设线圈匀速时的速度为v′，则有                （2分）

解得      （1分）

（3）线圈的加速度最终与磁场的加速度相同，即  ．        （1分）

设t时刻线圈的速度为v″，则            （2分）

解得                                       （1分）