Question

【题目】如图(a)所示，两个完全相同的“人”字型金属轨道面对面正对着固定在竖直平面内，间距为d，它们的上端公共轨道部分保持竖直，下端均通过一小段夸曲轨道与一段直轨道相连，底端置于绝缘水平桌面上。(图中虚线)之下的直轨道长度均为L且不光滑(轨道其部分光滑)，并与水平方向均构成37°斜面，在左边轨道以下的区域有垂直于斜面向下、磁感强度为的匀强磁场，在右边轨通道以下的区域有平行于斜面但大小未知的匀强磁场，其它区域无磁场。间连接有阻值为2R的定值电阻与电压传感器，另有长度均为d的两根金属棒甲和乙，它们与、之下的轨道间的动摩擦因数均为。甲的质量为m、电阻为2R；乙的质量为2m、电阻为2R，金属執道电阻不计。先后进行以下两种操作：

操作1:将金属棒甲紧靠竖直轨道的左侧，从某处由静止释放，运动到底端过程中棒始终保持水平，且与轨道保持良好电接触，计算机屏幕上显示的电压—时间关系图像图如图(b)所示(图中已知)；

操作2:将金属棒甲紧靠竖直轨道的左侧、金属棒乙(图中未画出)紧靠竖直轨道的右侧，在同一高度将两棒同时由静止释放，多次改交高度重新由静止释放，运动中两棒始终保持水平，发现两棒总是同时到达水平桌面。()

（1）试求操作1中甲释放时距的高度h；

（2）试求操作1中定值电阻上产生的热量Q；

（3）试问右边轨道以下的区域匀强磁场的方向和大小如何?在图(c)上画出操作2中计算机屏幕上可能出现的几种典型的U-t关系图像。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）20B0; 图见解析.

【解析】

（1）甲从释放到到达MM＇的过程，由机械能守恒定律： ，

进入磁场瞬时产生的电动势E=B0dv1；

电阻两端的电压，

∴；

（2）最后，

对甲棒，由动能定理，有

，

式中为克服安培力所做的功，

（3）沿斜面向下：

对甲棒，根据牛顿第二定律，有

，

对乙棒，根据牛顿第二定律，有

解得：

可能出现的几种关系图像如图.