Question

10．已知一足够长的传送带倾角为θ，以一定的速度匀速运动，某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度、质量为m的物块（如图a所示）以此时为t=0时刻，记录小物块之后在传送带上运动的速度随时间的变化关系，如图b所示（图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小|v₁|＞v₂），已知传送带的速度保持不变，下列判断正确的是（　　）

• A． 0～t₁时间内，物块对传送带做正功
• B． 物块与传送带间的动摩擦因数μ小于tanθ
• C． 0～t₂时间内，合力对物块做功为$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
• D． 0～t₁时间内，系统产生的热量一定比物块动能的减少量大

Answer 1

分析 由图看出，物块先向下运动后向上运动，则知传送带的运动方向应向上．0～t₁内，物块对传送带的摩擦力方向沿传送带向下，可知物块对传送带做功情况．由于物块能向上运动，则有 μmgcosθ＞mgsinθ．根据动能定理研究0～t₂内，传送带对物块做功．根据能量守恒判断可知，物块的重力势能减小、动能也减小都转化为系统产生的内能，则系统产生的热量大小一定大于物块动能的变化量大小．

解答 解：A、由图知，物块先向下运动后向上运动，则知传送带的运动方向应向上．0～t₁内，物块对传送带的摩擦力方向沿传送带向下，则物块对传送带做负功．故A错误．
B、在t₁～t₂内，物块向上运动，则有 μmgcosθ＞mgsinθ，得μ＞tanθ．故B错误．
C、0～t₂内，由图“面积”等于位移可知，物块的总位移沿斜面向下，高度下降，重力对物块做正功，设为W_G，根据动能定理得：W+W_G=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²，则合力对物块做功为$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²；故C正确；
D、0～t₁内，物块的速度为负方向，沿着斜面向下运动，动能和重力势能减小，系统产生的热量等于物块机械能的减少量，大于物块动能的减少量．故D正确．
故选：CD．

点评 本题由速度图象要能分析物块的运动情况，再判断其受力情况，得到动摩擦因数的范围，根据动能定理求解功是常用的方法．