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5.如图所示,在水平面内的直角坐标系xOy的第一象限有一磁场,方向垂直水平面向下,磁场沿y轴方向分布均匀,沿*轴方向磁感应强度S随坐标x增大而减小,满足B=$\frac{1}{x}$(T).一“∠”型光滑金属导轨固定在水平面内,MON顶角为45°,-条边与x轴重合.一根质量为2kg的导体棒放在导轨上,导体棒与导轨接触电阻恒为 0.5Ω,导体棒及导轨其它部分电阻不计,导体棒最初处于原点0位置,某时刻给导体棒施加一个水平向右的外力作用,导体棒从静止沿x轴正方向运动,运动过程中回路中产生的感应电动势E与时间t的关系为E=3t(V).求:
(1)2s时间内流过回路横截面的电量q;
(2)导体棒滑动过程中水平外力F与横坐标x的关系式.

分析 (1)根据欧姆定律,由电动势求得电流,进而得到平均电流,然后就可计算电荷量;
(2)由电动势求得速度的表达式,进而得到加速度;然后根据导体棒的受力分析,利用牛顿第二定律求解即可.

解答 解:(1)运动过程中回路中产生的电动势E与实践t的关系为:E=3t(单位V),那么回路中的电流为:$I=\frac{E}{R}=6t$(单位A);
那么2s末的电流为:I=2×2=12A
在2s内的平均电流为:$\overline{I}=\frac{12}{2}A=6A$,
所以,2s内回路中流过的电荷量为:$q=\overline{I}t=6×2=12\\;C$C;
(2)由于导轨的夹角为45°,所以在x处棒切割磁感线接入电路的长度也是x;导体棒在x处时电动势为:$E=Blv=\frac{1}{x}×x×v=3t$,
所以,在x处的速度为:v=3t;
那么棒的加速度为:a=3m/s2
所以,导体棒所受合外力为:F=ma=6N;
棒的位移为:$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}=1.5{t}^{2}$;
导体棒受到的安培力为${F}_{安}=BIl=\frac{1}{x}×6t×x=6t$=$2\sqrt{6}x$(单位N),
导体棒在运动过程中只受外力F和安培力的作用,所以,外力为:F=F+F=6+$2\sqrt{6}x$;
答:(1)2s内回路中流过的电荷量q为12 C;
(2)导体棒滑动过程中水平外力F与横坐标x的关系式为F=6+$2\sqrt{6}x$.

点评 闭合电路切割磁感线的问题中,一般求解电量都是通过求解平均电流来求解;而求解发热量、做功一般应用能量守恒定律求解.

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A.两小球落地时的速度相同
B.两小球落地时重力的功率相同
C.从开始抛出至落地,重力对两小球做的功相同
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(2)线框全部在磁场中运动时,a、b两点间电势差的大小;
(3)线框在穿出磁场过程中a、b两点间电势差的大小.

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A.B.C.D.

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A.v1<v2,t1<t2B.v1=v2,t1=t2C.Q1>Q2D.Q1<Q2

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10.如图,三棱镜的顶角α为60°,在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为f=30.0cm的两个完全相同的凸透镜L1和 L2.若在L1的前焦面上距主光轴下方y=14.3cm处放一单色点光源S,已知其像S′与S对该光学系统是左右对称的.试求该三棱镜的折射率.

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C.把正电荷从A点沿直线移到B点,电势能先减小后增大
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