Question

5．某日有雾的清晨，一艘质量为m=500t的轮船，从某码头由静止启航做直线运动，并保持发动机输出功率等于额定功率不变，经t₀=10min后，达到最大行驶速度v_m=20m/s，雾也恰好散开，此时船长突然发现航线正前方s₀=480m处，有一只拖网渔船以v=5m/s的速度沿垂直航线方向匀速运动，且此时渔船船头恰好位于轮船航线上，轮船船长立即下令关闭发动机且附加了制动力F=1.0×10⁵N，结果渔船的拖网刚好越过轮船的航线时，轮船也刚好从该点通过，从而避免了事故的发生，已知渔船和拖网共长L=200m．求：
（1）轮船减速时的加速度大小a；
（2）轮船的额定功率P；
（3）发现渔船时，轮船已离开码头的距离s．

Answer 1

分析 （1）先求出渔船通过的时间，轮船运动的时间等于渔船运动的时间，根据位移时间公式即可求得加速度；
（2）根据牛顿第二定律求出轮船所受阻力，最大速度行驶时，牵引力等于阻力，再根据功率P=Fv_m求出功率；
（3）从开始运动到看到渔船的过程中运用动能定理即可解题．

解答 解：（1）渔船通过的时间为：t=$\frac{L}{v}$=$\frac{200}{5}$s=40s                                  
由运动学公式有：s=v_mt+$\frac{1}{2}$at²，
得：a=$\frac{2（S-{v}_{m}t）}{{t}^{2}}$=-0.4m/s²                   
（2）轮船做减速运动时，
由牛顿第二定律得：-（ F+F_f）=ma                      
解得：F_f=1.0×10⁵ N                                                  
最大速度行驶时，牵引力为：F=F_f=1.0×10⁵N，
功率为：P=Fv_m=F_f v_m=1.0×10⁵×20W=2.0×10⁶ W                              
（3）由动能定理得：Pt₀+（-F_fS₁）=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{m}^{2}$
代入数据解得：S₁=1.1×10⁴m
答：（1）轮船减速时的加速度大小为0.4m/s²；
（2）轮船的额定功率P为2.0×10⁶ W；
（3）发现渔船时，轮船离开码头的距离为1.1×10⁴m．

点评 本题主要考查了运动学基本格式、牛顿第二定律及动能定理得直接应用，难度适中，解题时注意牵引力做的功等于功率与时间的乘积．