如图(甲)所示.地面上有一长为l=1m.高为h=0.8m.质量M=2kg的木板.木板的右侧放置一个质量为m=1kg的木块.已知木板与木块之间的动摩擦因数为μ1=0.4.木板与地面之间的动摩擦因数为μ2=0.6.初始时两者均静止．现对木板施加一水平向右的拉力F.拉力F随时间的变化如图(乙)所示.取g=10m/s2．求:(1)前2s木板的加速度,(2)木� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．如图（甲）所示，地面上有一长为l=1m，高为h=0.8m，质量M=2kg的木板，木板的右侧放置一个质量为m=1kg的木块（可视为质点），已知木板与木块之间的动摩擦因数为μ₁=0.4，木板与地面之间的动摩擦因数为μ₂=0.6，初始时两者均静止．现对木板施加一水平向右的拉力F，拉力F随时间的变化如图（乙）所示，取g=10m/s²．求：

（1）前2s木板的加速度；
（2）木块落地时距离木板左侧的水平距离△s．

分析（1）根据牛顿第二定律求出木块的最大加速度，通过整体法求出发生相对滑动时的恒力大小，从而判断出木块和木板不发生相对滑动，一起做加速运动，对整体分析求出加速度．
（2）根据速度时间公式求出木板和木块的速度．恒力改为F₂=34N作用在木板上，大于临界情况下的恒力，发生相对滑动，根据牛顿第二定律求出m和M的加速度，结合位移之差等于L，结合运动学公式求出抽出的时间；木板抽出后木板继续做加速运动，为木块将做平抛运动，由t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$即可求出平抛运动的时间，然后分别求出木板与木块的位移，它们的差即为所求

解答解：（1）因为木块在木板上滑行的最大加速度为μ₁mg=ma₁   ①
由①式解得：a₁=4（m/s²） ②
若木块与木板一起做匀加速运动，其加速度a，由牛顿第二定律可得：
F-μ₂（M+m）g=（M+m）a  ③
由③式解得：a=2（m/s²） ④
（2）2s末木块与木板的速度为v，由运动学知识可得：
v=at₁ ⑤
2s后木块和木板发生相对滑动，木块加速度a₁，木板加速度a₂为：
F-μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma₂  ⑥
经时间t₂二者分离，此时由运动学知识可得：
vt₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²-（vt₂+$\frac{1}{2}$a₁t₂²）=l ⑦
联立⑤⑥⑦式解得：a₂=6（m/s），t₂=1（s） ⑧
此时木块的速度v_块=v+a₁t₂  ⑨
木板的速度：v_板=v+a₂t₂  ⑩
木块与木板分离至滑落到地的时间为t₃，由平抛运动知识可得：
h=$\frac{1}{2}$gt²⑪
在木块与木板分离至滑落到地的时间为t₃内，木块在水平方向向前的位移为：
S_块=v_块t₃⑫
木块与木板分离后，木板的加速度为a₃，由牛顿运动定律可得：
F-μ₂Mg=Ma₃⑬
在木块与木板分离至滑落到地的时间t₃内，木板在水平方向向前的位移为：
S_板=v_板t₃+$\frac{1}{2}$a₃ t₃²⑭
所以，木块落地时距离木板左侧：△s=S_板-S_块⑮
联立以上式子解得：△s=1.68（m）⑯
答：
（1）前2s木板的加速度为2m/s²；
（2）木块落地时距离木板左侧的水平距离△s为1.68m．

点评本题综合考查了牛顿第二定律、运动学公式和平抛运动，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．本题的关键得出发生相对滑动时的最小拉力，从而判断是否发生相对滑动．

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