Question

3．如图所示，一水平桌面离地高H=0.8m，在桌面上放一个质量m=1kg的物体，其到桌边缘的距离s=2m，物体与桌面间动摩擦因数μ=0.2，现对物体施加一水平向右外力F=4N，使物体向右运动，求：
（1）物体在外力F作用下的加速度a的大小；
（2）要使物体能滑出桌面，力F至少作用多长时间；
（3）要使物体滑出桌面且落地时离桌边缘的水平距离L等于 0.8m，求 F作用做用的距离s₁．

Answer 1

分析 （1）对物体受力分析，根据牛顿第二定律求加速度a的大小；
（2）根据物体匀加速运动和匀减速运动的总位移为s，根据物体加速运动和减速运动的加速度求出力F的作用的最短时间；
（3）物体离开桌面后做平抛运动，根据平抛运动知识求出物体离开桌面时的速度，再根据速度位移关系求得力F的作用距离．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律，则有：F-μmg=ma                      
所以物体的加速度为：a=$\frac{F-μmg}{m}=\frac{4-0.2×1×10}{1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
（2）设F的最小作用时间为t₁，则物体匀加速运动的位移为：${s}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
F撤去后，物体在滑动摩擦力作用下，加速度为：a′=μg=2m/s²
物体匀减速运动由速度位移关系有：$（a{t}_{1}）^{2}=2a′{s}_{2}$
所以物体匀减速运动的位移为：${s}_{2}=\frac{{a}^{2}{t}_{1}^{2}}{2a′}$
又s₁+s₂=s
即$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}+\frac{{a}^{2}{t}_{1}^{2}}{2a′}=s$
代入数据可解得：$\frac{1}{2}×2×{t}_{1}^{2}+\frac{{2}^{2}×{t}_{1}^{2}}{2×2}=2$
解得：t₁=1s
（3）物体离开桌面后做平抛运动，根据平动运动知识知，物体做平抛的速度为：
${v}_{0}=\frac{L}{t}=\frac{L}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}=\frac{0.8}{\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}}m/s=2m/s$
设F作用的时间为t₂，则由位移关系有：
$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}+\frac{（a{t}_{2}）^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a′}$=s
代入数据可得：
$\frac{1}{2}×2×{t}_{2}^{2}+\frac{4{t}_{2}^{2}-{2}^{2}}{2×2}=2$
解之得：${t}_{2}=\frac{\sqrt{6}}{2}s$
所以F作用的距离为：${s}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×2×（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{2}m=1.5m$
答：（1）物体在外力F作用下的加速度a的大小为2m/s²；
（2）要使物体能滑出桌面，力F至少作用1s时间；
（3）要使物体滑出桌面且落地时离桌边缘的水平距离L等于 0.8m，力F作用做用的距离s₁为1.5m．

点评 本题考查牛顿第二定律的应用，注意掌握受力分析、牛顿第二定律和运动学公式是解决问题的关键，本题也可以从动能定理角度求解．